Jalgpalliklubi Horyn Minsk asutati 1984. aastal Minskis Valgevene NSV-s. Klubi nimi Horyn on tuletatud Valgevene jõe Horynist, mis voolab Minski linna lähedal. Algselt oli klubi ametlikuks nimeks FC Minsk, kuid 1994. aastal nimetati see ümber FC Horyniks.

Klubi mängis Valgevene NSV meistrivõistlustel, kus ta võitis 1988. aastal meistritiitli. Pärast Valgevene iseseisvumist 1991. aastal hakkas Horyn mängima Valgevene kõrgliigas. Klubi on võitnud Valgevene meistritiitli kolm korda, aastatel 1993, 1994 ja 1995. Lisaks on Horyn võitnud Valgevene karika neli korda, aastatel 1992, 1993, 1994 ja 1995.

Horyn on osalenud ka Euroopa klubivõistlustel, sealhulgas UEFA Meistrite Liigas ja UEFA Euroopa Liigas. Klubi parim saavutus Euroopa võistlustel on UEFA Euroopa Liiga 16 parima hulka jõudmine 2012/13 hooajal.

2018. aastal reorganiseeriti Horyn ja klubi nimeks sai FK Minsk.